Question

已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.
（1）解不等式：；
（2）若不等式对与恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）的取值范围是.

解析试题分析：（1）先根据题中条件，令，结合函数的奇偶性得到，进而判断出函数在定义域内单调递增，从而由可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围即不等式的解集；（2）先求出，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于的不等式即对恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组，从中求解即可得到的取值范围.
（1）令则有，即．
当时，必有 在区间上是增函数          3分
      解之 
所求解集为                           6分
（2） 在区间上是增函数， 
又对于所有，恒成立
，即在时恒成立
记，则有即 
解之得，或或                 11分
的取值范围是                12分.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.一次函数的图像与性质；4.不等式的恒成立问题.