Question

以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．设，点F的坐标为，点G的坐标为．

(1)求关于t的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断．

(2)设的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程．

(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

函数在区间上单调递增；； 解：(1)由题意知：，则， 解得 设，则 ， ∴，函数在区间上单调递增． (2)由，得 ∴点G的坐标为 ∵函数在区间上单调递增， ∴当时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为(3，0)、 由题意设椭圆方程为． 由点G在椭圆上，得，解得 ∴所求椭圆方程为 (3)解答一：设C、D的坐标分别为，则 由，得 ∵点C、D在椭圆上，∴ 消去m，得． 又，∴，解得． ∴实数的取值范围是 解答二：设点A、B的坐标分别(0，3)、(0，－3)，过点A、B分别作y轴的垂线，交直线PC于点M、N． 若，则，∴ 则 若，同理可得，则． 综上，实数的取值范围是