题目内容

函数y=sin
x
的值域是______．
设
x
=t（t≥0），
∵y=sint在区间[0，+∞）上，当t=
π
2
时有最大值为1，
当t=
3π
2
时有最小值为-1
∴当x=
π2
4
时，函数y=sin
x
的最大值为1；
当x=
9π2
4
时，函数y=sin
x
的最小值为-1
因此，函数y=sin
x
的值域是[-1，1]
故答案为：[-1，1]
练习册系列答案
相关题目
设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
1
2
]，给出以下四个结论：
①b-a的最小值为
2π
3

②b-a的最大值为
4π
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)其中正确的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是[-1，
1
2
]，则b-a的最大值与最小值之和是（　　）
A、
4
3
π
B、2π
C、
8
3
π
D、4π
函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在同一个周期内，当x=
π
4
时y取最大值1，当x=
7π
12
时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
下列命题中，正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，则sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-
π
3
）的一个对称中心是（-
2π
3
，0）．
函数y=sinx的最大值是（　　）

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