题目内容
△ABC中，
sin2A-(2
+1)sinA+2=0，A是锐角，求tan2A的值．
| 5 |
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分析：已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0，得到两因式中至少有一个为0求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，进而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函数公式即可求出tan2A的值．
解答：解：由条件，得（
sinA-1）（sinA-2）=0，
∵sinA≠2，∴
sinA-1=0，即sinA=
，
∵A是锐角，
∴cosA=
=
，
∴tanA=
=
，
则tan2A=
=
．
| 5 |
∵sinA≠2，∴
| 5 |
| ||
| 5 |
∵A是锐角，
∴cosA=
| 1-sin2A |
2
| ||
| 5 |
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
| 1 |
| 2 |
则tan2A=
| 2tanA |
| 1-tan2A |
| 4 |
| 3 |
点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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