题目内容

在△ABC中，
AB
=(2cosα，2sinα)，
BC
=(5cosβ，5sinβ)，若
AB
•
BC
=-5．则∠ABC=（　　）
分析：根据向量坐标，结合数量积的定义求出相应的长度和夹角．
解答：解：∵
AB
=(2cosα，2sinα)，
BC
=(5cosβ，5sinβ)，
∴|
AB
|=2，|
BC
|=5，
∵
AB
•
BC
=-5，
∴
BA
?
BC
=5，
∴cos∠ABC=cos＜
BA
，
BC
＞=
BA
?
BC
|
BA
|?|
BC
|
=
5
2×5
=
1
2
，
∴∠ABC=
π
3
．
故选B．
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，要求熟练掌握利用数量积求向量夹角和向量长度．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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