Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及内部运动，则点M满足什么条件时，总有MN∥平面B₁BDD₁？

Answer 1

答案：
解析：

解：连接FH，FN，HN． 　　因为F，H，N分别为C1D1，CD，BC的中点，所以FH∥D1D，HN∥DB． 　　所以FH∥平面B1BDD1，HN∥平面B1BDD1． 　　又FH∩HN＝H， 　　所以平面HNF∥平面B1BDD1． 　　当M∈FH时，MN平面HNF， 　　所以，当点M在线段FH上运动时，总有MN∥平面B1BDD1． 　　点评：本题利用运动的观点来解决立体几何中静态的问题，使得线面平行、面面平行的判定和性质的运用更加灵活．解决此类问题，先观察判断动点的位置，再进行证明，或把结论当作条件进行求解．