题目内容
已知函数
．（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．
【答案】分析：（1）要使函数有意义，只需函数的分母不为零，列不等式即可解得函数的定义域；（2）利用定义证明函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，最后由定义得出证明结论
解答：解：（1）要使函数有意义，需x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）证明：设?x1、x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
则
=
∵2＜x1＜x2
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴
在（2，+∞）上是增函数
点评：本题考查了函数定义域的求法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，正确的作差、变形、判断符号是解决本题的关键
解答：解：（1）要使函数有意义，需x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）证明：设?x1、x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
则
=
∵2＜x1＜x2
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴
在（2，+∞）上是增函数点评：本题考查了函数定义域的求法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，正确的作差、变形、判断符号是解决本题的关键
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，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
．
上的函数值的取值范围．
．
上的函数值的取值范围．