题目内容
如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
分析：首先由题目求证a6+b6＞a4b2+a2b4，可以根据做差法求a6+b6-（a4b2+a2b4）然后根据已知条件a，b都是正数，且a≠b，求得a6+b6-（a4b2+a2b4）大于0即可．
解答：证明：因为a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
因为a，b都是正数，且a≠b，
所以（a2-b2）2（a2+b2）＞0，所以a6+b6＞a4b2+a2b4
即得证．
因为a，b都是正数，且a≠b，
所以（a2-b2）2（a2+b2）＞0，所以a6+b6＞a4b2+a2b4
即得证．
点评：此题主要考查不等式的证明问题，涉及到做差法的应用，计算量小，属于基础题目．
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