题目内容
如果a，b都是正数，且a≠b，求证：| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
分析：
+
-(a+b)=
=
=
=
，由此入手能够证明
+
＞a+b．
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
| a3+b3-a2b-ab2 |
| ab |
| a2(a-b)-b2(a-b) |
| ab |
| (a2-b2)(a-b) |
| ab |
| (a+b)(a-b)2 |
| ab |
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
解答：证明：
+
-(a+b)=
=
=
=
．
∵a、b都是正数，
∴a+b＞0，ab＞0，
又由a≠b，
可知（a-b）2＞0，
故
＞0，
即
+
-(a+b)＞0，
∴
+
＞a+b．
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
| a3+b3-a2b-ab2 |
| ab |
| a2(a-b)-b2(a-b) |
| ab |
| (a2-b2)(a-b) |
| ab |
| (a+b)(a-b)2 |
| ab |
∵a、b都是正数，
∴a+b＞0，ab＞0，
又由a≠b，
可知（a-b）2＞0，
故
| (a+b)(a-b)2 |
| ab |
即
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
∴
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意做差法在不等式证明中的合理运用．
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