题目内容

现给出下列三个不等式：①a2＋1＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－)；③(a2＋b2)(c2＋d2)＞(ac＋bd)2．

其中恒成立的不等式共有

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案：B
解析：

　　

　　[点评](1)在判断①、③是否恒成立时，如果忽视特殊情况，就会产生判断错误．

　　(2)要判定一个不等式恒成立，需要证明，而要判定一个不等式不成立，举出一个反例即可．

　　(3)若将①、③中的“＞”改成“≥”后，①、③均恒成立．


练习册系列答案
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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是
 
．
（2011•晋中三模）若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是
①④
①④
．

若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：

  (1)非负性：,当且仅当时取等号;

  (2)对称性：;

  (3)三角形不等式：对任意的实数均成立．

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:

①;②;③．_________________．
若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    ．

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