Question

13．[x]表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），则方程|x|（x-[x]）=0在[-1，1]上的根有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由新定义，运用分段函数的形式求出f（x），再由f（x）=0，分别求解，即可得到所求方程的根的个数．

解答 解：f（x）=|x|（x-[x]）=$\left\{\begin{array}{l}{-x（x+1），-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{0，x=1}\end{array}\right.$，
当-1≤x＜0时，f（x）=0，可得x=-1；
当0≤x＜1时，f（x）=0，可得x=0；
当x=1时，f（1）=0．
综上可得在[-1，1]上的根为-1，0，1．
故选C．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及求解方程的能力，属于中档题．