Question

3．直线y=kx+1与曲线y=ax³+lnx+b相切于点（1，5），则a-b=（　　）

• A． -3
• B． 2
• C． 3
• D． -2

Answer 1

分析 先根据曲线y=ax³+lnx+b过点（1，5）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，5）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到a-b的值．

解答 解：∵y=ax³+lnx+b过点（1，5），
∴a+b=5，
∵直线y=kx+1过点（1，5），
∴k+1=5，即k=4，
又∵y′=3ax²+$\frac{1}{x}$，
∴k=y′|_x=1=3a+1=4，即a=1，
∴b=5-a=5-1=4，
∴a-b=1-4=-3．
故选：A．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．