Question

在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足PA⊥PB，

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若过点Q(1，2)的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设，∵， 　　∴由，得　　3分 　　∴动点轨迹方程为　　1分 　　(2)∵直线l与点P的轨迹有且只有一个交点， 　　①当直线l与圆相切时 　　若斜率存在，设：， 　　即由，得， 　　此时直线方程为：，符合　　3分 　　若斜率不存在，此时方程：，与圆切于点B，不符合　　1分 　　②当直线l与圆相交时，直线与轨迹仅有一个交点，此时方程：，符合， 　　综上所述：所求直线l的方程为：或　　2分