题目内容
3．玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）=$\frac{5}{12}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{6}$，P（D）=$\frac{1}{12}$．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；
（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．
分析 解法一：应用互斥事件的概率加法公式求出对应的概率值即可；
解法二：应用对立事件的概率公式求出对应的概率值．
解答 解法一：应用互斥事件的概率加法公式求概率；
（1）“取出1球为红球或黑球”的概率为
P（A∪B）=P（A）+P（B）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}$
=$\frac{3}{4}$；
（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$
=$\frac{11}{12}$．
解法二：应用对立事件的概率公式求概率；
（1）“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，
即A∪B的对立事件为C∪D，故“取出1球为红球或黑球”的概率为
P（A∪B）=1-P（C∪D）
=1-（P（C）+P（D））
=1-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{3}{4}$；
（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，
即A∪B∪C的对立事件为D，
所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为
P（A∪B∪C）=1-P（D）
=1-$\frac{1}{12}$
=$\frac{11}{12}$．
点评 本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
14．定义$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是锐角△ABC中最小内角，函数f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，则f（θ）的最大值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | 1 |
11．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
| A． | 若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 | |
| B． | 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 | |
| C． | 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 | |
| D． | 以上三种说法都不正确 |
18．f′（x）是f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）＞f（x），若a＞0则下列正确的是（ ）
| A． | f（a）＞eaf（0） | B． | f（a）＜eaf（0） | C． | f（a）＞f（0） | D． | f（a）＜f（0） |
8．已知实数x、y、z满足x2+2y2+3z2=4，设T=xy+yz，则T的取值范围是（ ）
| A． | [$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | B． | [$-\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$] | C． | [$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | D． | [$-\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$] |
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式an等于（ ）
| A． | 2n+1 | B． | 2n-3 | C． | 2n-1 | D． | 2n |