Question

直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于　

Answer 1

4　．

考点： 直线与圆的位置关系．

专题： 综合题；数形结合．

分析： 根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．

解答：

解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．

由x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）²+（y﹣1）²=25．

知圆心A为（3，1），r=5．

由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．

在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，

根据勾股定理可得BC===2，

则弦长BD=2BC=4．

故答案为：4