Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l的参数方程为 （ ＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|= ，求α的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为 （β为参数）．
可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，
即ρ=2cosθ．
（Ⅱ）曲线l的参数方程为 （ ＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．
由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，
∵|AB|= ，
∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα= ，即cosα=﹣ ．
又 ＜α＜π，
∴α=
【解析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．（2）曲线l的参数方程为 （ ＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|= ，即可得出．