题目内容
【题目】已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A= 
acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2 
sin 2x，x∈[0， 
]．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A= 
acosAsinB， 由正弦定理得，sinBsin2A= sinAcosAsinB，
∴tanA= 
= ，
又A∈（0，π），
∴ 
；
（Ⅱ）由A= 
，
∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2
sin 2x
= 
cos2x﹣ 
sinxcosx
= 
﹣ sin2x
=﹣ （ sin2x﹣ cos2x）+ 
，
=﹣ sin（2x﹣ ）+ ，
∵x∈[0， 
]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ 
，
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴ 
≤﹣ sin（2x﹣ ）+ ≤ ，
所以f（x）的值域为 
【解析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（Ⅱ）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0， 
]时f（x）的值域．
【考点精析】认真审题，首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)．
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