Question

（本题满分13分）已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（改编）（Ⅲ）当时，证明：．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）在上恒成立，

令，有  得   ………………3分

得                                       ………………4分

 （II） 假设存在实数，使， 有最小值3，

           ………………5分

①       当时，在上单调递减，

，（舍去），………………6分

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件．………………7分

③       当时，在上单调递减，

，（舍去），………………8分

综上，存在实数，使得当时有最小值3． ………………9分

（3）令，由（II）知．………………10分

令，，

当时，，在上单调递增 

∴     ………………12分

 即．………………13分

【解析】略