题目内容

圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是    （    ）

A．x2+ y 2-x-2 y -=0 B．x2+ y 2+x-2 y +1=0

C．x2+ y 2-x-2 y +1=0                    D．x2+ y 2-x-2 y +=0

 

【答案】

D

【解析】主要考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆的位置关系。

解：抛物线y 2=2x的准线为，验证圆心坐标适合y 2=2x且圆心到准线距离为半径。选D。

 

练习册系列答案
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若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是
x2+(y+
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16
)2=
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x2+(y+
1
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)2=
1
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．
设⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圆心在抛物线y=x2上的一系列圆，它们圆心的横坐标分别记为a1，a2，…，an，已知a1=
1
4
，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都与x轴相切，且顺次两圆外切．
（1）求证：{
1
an
}是等差数列；
（2）求an的表达式；
（3）求证：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是    （    ）

A．x2+ y 2-x-2 y -=0                   B．x2+ y 2+x-2 y +1=0

C．x2+ y 2-x-2 y +1=0                    D．x2+ y 2-x-2 y +=0

 
设⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圆心在抛物线y=x2上的一系列圆，它们圆心的横坐标分别记为a1，a2，…，an，已知a1=，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都与x轴相切，且顺次两圆外切．
（1）求证：是等差数列；
（2）求an的表达式；
（3）求证：a12+a22+…+an2＜．

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