Question

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设f(x)=

1

4

x+10，g(x)=

x

+20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

Answer 1

（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，
依题意，当且仅当

y≥f(x)= 1 4 x+10(1) x≥g(y)= y +20(2)

成立，双方均无失败的风险
由（1）（2）得y≥

1

4

(

y

+20)+10?4y-

y

-60≥0
∴(

y

-4)(4

y

+15)≥0，
∵4

y

+15＞0
∴

y

≥4?y≥16，x≥

y

+20≥4+20=24x_min=24y_min=16
答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．