题目内容

甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.

(1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;

(2)设f(x)= x+10,g(x)=+20,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?

(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.

 (2) 在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元


解析:

(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.

(2)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当

 
时,

双方均无失败的风险.

由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,

即(-4)(4+15)≥0.

≥0,∴4+15>0.

≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.

∴xmin=24,ymin=16,

即在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.

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