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设数列{a
n
}为1，2x，3x
2
，4x
3
，…，nx
n－1
，…(x≠0)，求此数列前n项的和．
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设数列{a
n
}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a
1
后面插入一项1，隔两项即a
3
后面插入一项2，再隔三项即a
6
后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{b
n
}，则数列{b
n
}的前50项的和为
．
（2013•北京）给定数列a
1
，a
2
，…，a
n
．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A
i
，后n-i项a
i+1
，a
i+2
，…，a
n
的最小值记为B
i
，d
i
=A
i
-B
i
．
（Ⅰ）设数列{a
n
}为3，4，7，1，写出d
1
，d
2
，d
3
的值；
（Ⅱ）设a
1
，a
2
，…，a
n-1
（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a
1
＞0．证明：d
1
，d
2
，…，d
n-1
是等比数列；
（Ⅲ）设d
1
，d
2
，…，d
n-1
是公差大于0的等差数列，且d
1
＞0．证明：a
1
，a
2
，…，a
n-1
是等差数列．
（2013•绵阳二模）设数列{a
n
}为单调递增的等差数列，a
1
=1，且a
3
，a
6
，a
12
依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若
b
n
=
a
n
•
2
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）若
c
n
=
2
a
n
(
2
a
n
)
2
+3•
2
a
n
+2
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
设数列{a
n
}为单调递增的等差数列，a
1
=1，且a
3
，a
6
，a
12
依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若
b
n
=
2
a
n
(
2
a
n
)
2
+3•
2
a
n
+2
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）若
c
n
=
2
a
n
+1
2
a
n
-1
，求证：
n
i=2
c
i
＜n+
1
3
．
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