题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）求函数
在点
点处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的极值点和极值；
（3）当
时， 
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
;（2）
的极大值
，函数无极小值;（3）
.
【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得切线斜率，再根据点斜式可得切线方程，（2）求函数极值，先求函数导数在定义域上的零点，根据导函数符号变化规律确定是否为极值以及极大值、极小值，（3）不等式恒成立问题，一般转化为求对应函数最值问题，而求含参数函数最值，往往需要讨论，讨论点一般为使导函数符号变化的值.
试题解析：（1）由题
，所以
，
所以切线方程为： 
（2）由题
时， 
，所以
所以
； 
，
所以
在
单增，在
单减，所以
在
取得极大值
.
所以函数
的极大值
，函数无极小值
（3）
，令
，
，令
， 
（1）若
， 
， 
在
递增， 
∴
在
递增， 
，从而
，不符合题意
（2）若
，当
， 
，∴
在
递增，
从而
，以下论证同（1）一样，所以不符合题意
（3）若
， 
在
恒成立，
∴
在
递减， 
，
从而
在
递减，∴
， 
，
综上所述， 
的取值范围是
.
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