题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).

(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式，可得直线的直角坐标方程为，再由点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值。（2）直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程为.由参数t的几何意义可得。

试题解析：(Ⅰ)由直线过点可得，故，

则易得直线的直角坐标方程为

根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离

，

(Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数）.

又易知曲线的普通方程为.

把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

，依据参数的几何意义可知.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．

【题目】底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分别是， 的中点,过点， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四边形， 为的中点，且，当截面的面积取最大值时， 的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）

A. f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B. f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C. f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D. f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

【题目】某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1 300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）

A.80B.800C.90D.900

【题目】已知椭圆： 的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于， 两点， 的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

【题目】在中，，，所对的边分别为，，，过作直线与边相交于点，，.当直线时，值为；当为边的中点时，值为.当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（ ）

A.B.C.D.1

【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网