题目内容

Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(    )

A.一条线段                                 B.一个锐角三角形

C.一个钝角三角形                        D.一条线段或一个钝角三角形

答案:D

解析:当顶点A在平面α上的射影在BC所在直线上时,两条直角边在平面α上的射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段.

当顶点A在平面α上的射影在BC所在直线外时,两条直角边在平面α上的射影与斜边组成三角形,如图,∵AA′⊥α,∴△AA′B,△AA′C是直角三角形,则AB＞A′B,AC＞A′C,在Rt△A中,AB2+AC2=BC2,∴A′B2+A′C2＜BC2.∴△A′BC是钝角三角形.

练习册系列答案
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1、若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（　　）
Rt△ABC的斜边AB在x轴上，若∠B=a，则直角边AC所在直线的倾斜角为
90°-a
90°-a
．（A点在左，B在右）
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，若过点P作直线l截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则直线l共有（　　）
已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．
（2009•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
（I）求AD中点G的轨迹方程；
（Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，
1
4
）为中点，求直线MN的方程；
（Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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