题目内容

函数f(x)=
1
x
1n(
-x2-3x+4
)的定义域为（　　）
A．{x|-1＜x＜4}B．{x|-4＜x＜1且x≠0}
C．{x|-4≤x≤3且x≠0}D．{x|-1＜x＜4}
依题意得
x≠0
-x2-3x+4＞0
，
解得-4＜x＜1且x≠0，
故选B．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x 2+ax+a
x
，且a＜1
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）设函数g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k为常数..若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并比较
1
x1
+
1
x2
与4的大小．
已知函数f(x)=ex-
12
x2，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
（2013•泗阳县模拟）已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=
1
4
时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f(x1)-f(x2)|≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求λ的取值范围．
（2013•嘉兴一模）已知函数f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
（I ）求f（x）的单调区间；
（II）对任意的a∈[
3
2
，
5
2
]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求正实数λ的取值范围．

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