Question

已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（ ）
A．[12，+∞）
B．[0，3]
C．[0，12]
D．[3，12]

Answer 1

【答案】分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，则，平移直线根则，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值和最小值即可．
解答：解：设z=x+2y，则，作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），
平移直线，
由平移可知，当直线经过点D时，直线的纵截距最小，此时z最小，
当直线经过点B时，直线的纵截距最大，此时z最大，
由，得，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值为z=4+2×4=12．
由，得，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值为z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范围为[0，12]．
故选C．
点评：本题主要考查线性规划的内容，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键．