题目内容

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
（Ⅱ）设g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值及相应的x值．
（I）f(x)=(
x-1
x+1
)2即y=(1-
2
x+1
)2
∵x≥1
∴0≤y＜1
x-1
x+1
=
y

∴x=
1+
y
1-
y

∴f-1(x)=
1+
x
1-
x
(0≤x＜1)
（II）g(x)=
1-
x
1+
x
+
x
+2(0≤x＜1)=
(1+
x
)2+2
1+
x
=(1+
x
)+
2
1+
x
≥2
2

当且仅当1+
x
=
2
1+
x
，即x=3-2
2
∈[0， 1)时取等号．
∴当x=3-2
2
 时，g(x)min=2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x+
bx
-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、当x∈[-
π
2
，
π
2
]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
单位后得g（x）的图象
已知f(x)=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，则下列函数的图象错误的是（　　）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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