题目内容
【题目】已知点
，椭圆
的离心率为
，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求
的方程；
（2）设过点
的动直线
与
相交于
两点，当
的面积最大时，求的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）设
，运用直线的斜率公式可得
，再由离心率公式求解
，进而得到椭圆的方程；（2）设直线
，设
，
，将直线方程代入椭圆的方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，得到三角形的面积的表达式，利用基本不等式，即可求解
的值，从而得到直线的方程.
试题解析：（1）设，由条件知
，得
，又
，
所以
，
，故
的方程.
（2）依题意当
轴不合题意，故设直线，设，，
将
代入，得
；
当
，即
时，
，
从而
.
又点
到直线
的距离
，所以
的面积
.
设
，则
，
，
当且仅当
，
等号成立，且满足
，
所以当的面积最大时，
的方程为：或.
练习册系列答案
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【题目】某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：
分数区间 | 甲班频率 | 乙班频率 |
| 0.1 | 0.2 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.3 | 0.3 |
| 0.2 | 0.2 |
| 0.2 | 0.1 |
（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成下面的
×
列联表：
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
参考公式：
，其中
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