题目内容

设f：A→B：x→x2+2x为R→R的映射，若对m∈B，在A中无原像，则m取值范围是（　　）
分析：若对m∈B，在A中无原像，则x2+2x=m无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，可构造关于m的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：若m∈B，在A中无原像，
则x2+2x=m无解
即方程x2+2x-m=0的△=4+4m＜0
解得m＜-1
故选A
点评：本题考查的知识点是映射，一元二次方程根的个数与判断式的关系，其中将问题转化为一元二次方程无解是解答的关键．
练习册系列答案
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设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（　　）
（1）
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
；（2）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
；
（3）
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
（4）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）
设f(x)=a-
3
2x+1
(x∈R)是奇函数，则（　　）
设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y），那么B中元素（1，3）的原像是（　　）
设f(x)=
a
•
b
．其中向量
a
=(
2
sinωx，
2
cosωx+1)，
b
=(
2
cosωx，
2
cosωx-1)
（1）当ω=1，x∈(0，
π
2
)时，求函数f（x）的值域；
（2）当ω=-1时，求函数f（x）的单调递减区间．
已知集合A={1，2，4}，B={0，1，2，3，4}，设f：A→B，则f可以为（　　）
A、f（x）=x-2B、f（x）=x2-1C、f（x）=2xD、f（x）=log2 x

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