Question

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=4，a₅=13．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）若bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由于a₂=4，a₅=13，可得

a1+d=4 a1+4d=13

，解得即可；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=4，a₅=13．∴

a1+d=4 a1+4d=13

，解得

a1=1 d=3

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2．
（2）bn=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

1

3

[(1-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+…+(

1

3n-2

-

1

3n+1

)]=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．