Question

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）若A、B的坐标分别是，，求cos（β-α）；
（2）若点C，求函数的值域．

Answer 1

解：（1）∵，都在单位圆上
∴根据三角函数的定义，得，，，．
因此，． （ 6分）
（2）由题意，可知，．
∴，
∵，∴，可得
由此可得：，
∴函数的值域为． （ 13分）
分析：（1）根据A、B都是单位圆上的点，结合三角函数的定义算出α、β的正弦、余弦之值，再利用两角差的余弦公式即可算出cos（β-α）的值；
（2）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换化简，得f（α）=，再根据α为锐角并利用正弦函数的图象与性质，不难得到函数f（α）的值域．
点评：本题以向量数量积运算为载体，求三角函数式的取值范围，着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的定义与三角恒等变换等知识，属于中档题．