Question

（本题满分13分）
已知抛物线的焦点为F,直线过定点且与抛物线交于P,Q两点。
（1）若以弦为直径的圆恒过原点，求p的值；
（2）在（1）的条件下，若，求动点R的轨迹方程。

Answer 1

（1）
(2)

解：<1>①若直线将带入，
以弦为直径的圆恒过原点O,有………………2分
②若直线设直线方程为：,将代入得         
设，则由韦达定理得：
以弦为直径的圆恒过原点O， ， 
又此时  ，综合①②得     …………6分
<2>设动点R的坐标为
     
    
①当直线        …9分
②当直线    …11分
即得：
又因为点
所以由①②得R点的轨迹方程为：     ………………13分   
点评：此题也可设直线方程为：联立求解。