题目内容
△ABC中，AB=2，cosC=2
| ||
| 7 |
| AD |
| DC |
5
| ||
| 14 |
（1）求∠BDA大小；
（2）求
| AD |
| CB |
分析：（1）要求∠BDA的大小，我们可根据∠BDA=∠DBC+∠C，结合题目已知的：cosC=
，cosC=
，结合两角和的余弦公式，即可求解．
（2）由（1）的结论，我们易求出△ABC中各边的长，再由D是AC上一点，
=2
，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解．
2
| ||
| 7 |
2
| ||
| 7 |
（2）由（1）的结论，我们易求出△ABC中各边的长，再由D是AC上一点，
| AD |
| DC |
解答：解：（1）cos∠BDA=cos（∠DBC+∠C）
=
•
-
•
=
又由∠BDA形内角
∴∠BDA=
（2）设DC=x，BC=a
在△BDC中，由正弦定理易得：
a=
x•
=
x
在△ABC中，AC=3x，BC=
x，AB=2
∴cosC=
=
解得x=1
∴
•
=
•
=
•3•
•(-
)=-4
=
5
| ||
| 14 |
2
| ||
| 7 |
| ||
| 14 |
| ||
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
又由∠BDA形内角
∴∠BDA=
| π |
| 3 |
（2）设DC=x，BC=a
在△BDC中，由正弦定理易得：
a=
| ||
| 2 |
| 14 | ||
|
| 7 |
在△ABC中，AC=3x，BC=
| 7 |
∴cosC=
2
| ||
| 7 |
| 7x2+9x2-4 | ||
2
|
解得x=1
∴
| AD |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
2
| ||
| 7 |
点评：平面向量的数量积运算公式是向量中最重要的知识点之一，它在证明线线关系，解三角形中都有广泛应用，大家一定要熟练掌握．
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