Question

13．函数$f（x）=\frac{1}{x}+{log_{\frac{1}{2}}}x$的零点位于区间（　　）

• A． $（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• C． （1，2）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 分别把x=$\frac{1}{4}、\frac{1}{2}、1、2、4$代入函数解析式求值，然后利用函数零点存在定理得答案．

解答 解：∵$f（\frac{1}{4}）=\frac{1}{\frac{1}{4}}+lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}=4+2=6＞0$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\frac{1}{2}}+lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=3$＞0，
f（1）=1+$lo{g}_{\frac{1}{2}}1=1$＞0，
$f（2）=\frac{1}{2}+lo{g}_{\frac{1}{2}}2=-\frac{1}{2}＜0$，
f（4）=$\frac{1}{4}+lo{g}_{\frac{1}{2}}4=-\frac{7}{4}＜0$．
∴函数$f（x）=\frac{1}{x}+{log_{\frac{1}{2}}}x$的零点位于区间（1，2）．
故选：C．

点评 本题考查函数零点存在性定理，是基础题．