题目内容
抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 ．
分析：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入抛物线方程可得xA．
解答：解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．
如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．
因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4．
此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1．
∴点A（1，2）．
故答案为：（1，2）．
如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．
因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4．
此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1．
∴点A（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．
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