题目内容

2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为 $数学公式$ ，是通晓俄语的人数的概率为 $数学公式$ ，是通晓法语的人的概率为 $数学公式$ ，且通晓法语的人数不超过3人．现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名．
（I）求这组志愿者的人数；
（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；
（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率．

解：（I）设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，
且x，y，z∈Z^*
则依题意有： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴这组志愿者有5+3+2=10人．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹种结果，
满足条件的事件A被选中的选法有C₃¹C₂¹种
根据等可能事件的概率得到A被选中的概率为 $\text{[math]}$
（III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则 $\text{[math]}$ 表示事件“B，C全被选中”
则 $\text{[math]}$ ．
∴B和C不全被选中的概率为 $\text{[math]}$
分析：（1）设通晓英语的，通晓俄语的，通晓法语的人数，根据通晓英语的人的概率为 $\text{[math]}$ ，是通晓俄语的人数的概率为 $\text{[math]}$ ，是通晓法语的人的概率为 $\text{[math]}$ ，列出关于所设的人数的表示式，解出结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹种结果，满足条件的事件A被选中的选法有C₃¹C₂¹种，根据等可能事件的概率得到A被选中的概率．
（III）B通晓俄语，C通晓法语，则B和C不全被选中的对立事件是全被选中，先做出两个人全被选中的概率，用对立事件的概率公式得到B，C不全被选中的概率．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，是一个比较简单的综合题目，是一个送分题．