Question

(

x

-

1

4x

)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数一共是

2

项．

Answer 1

分析：展开式通项为T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，依题意，由5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，即可求得答案．

解答：解：∵(

x

-

1

4x

)10的展开式通项为：T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，
∴若展开式中含x的正整数指数幂，
则5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，
∴r=0或r=2．
故答案为：2．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．