Question

已知A₁，A₂分别是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右顶点，P为直线x=

3

2

c（c为半焦距）上的一点，△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：作出图形，根据题设条件，利用数形结合思想，能够求出双曲线E的离心率．

解答：解：∵A₁，A₂分别是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右顶点，P为直线x=

3

2

c（c为半焦距）上的一点，
△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
设直线x=

3

2

c交x轴于点B，则∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|=

1

2

|A2P|=a，
∴2a=

3

2

c，即3c=4a，
∴e=

c

a

=

4

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念和基础知识，注意数形结合思想的合理运用．