Question

已知A₁，A₂分别是双曲线的左、右顶点，P为直线（c为半焦距）上的一点，△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作出图形，根据题设条件，利用数形结合思想，能够求出双曲线E的离心率．
解答：解：∵A₁，A₂分别是双曲线的左、右顶点，P为直线（c为半焦距）上的一点，
△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
设直线交x轴于点B，则∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|==a，
∴2a=c，即3c=4a，
∴e==．
故选B．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念和基础知识，注意数形结合思想的合理运用．