题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
，则b2+c2的取值范围为________．
（3，6]
分析：根据三角形两边之和大于第三边，可得b2+c2＞3．再根据余弦定理结合基本不等式，可得b2+c2的最大值为6，由此可得
b2+c2的取值范围．
解答：∵，，
∴根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=3
∴bc=b2+c2-3≤
，得b2+c2≤6
又∵b+c＞a=
，∴b2+c2＞3
综上所述，b2+c2的取值范围为（3，6]
故答案为：（3，6]
点评：本题给出三角形一边和它的对角，求另两边的平方和的取值范围，着重考查了余弦定理和基本不等式等知识，属于基础题．
分析：根据三角形两边之和大于第三边，可得b2+c2＞3．再根据余弦定理结合基本不等式，可得b2+c2的最大值为6，由此可得
b2+c2的取值范围．
解答：∵
，，∴根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=3
∴bc=b2+c2-3≤
，得b2+c2≤6又∵b+c＞a=
，∴b2+c2＞3综上所述，b2+c2的取值范围为（3，6]
故答案为：（3，6]
点评：本题给出三角形一边和它的对角，求另两边的平方和的取值范围，着重考查了余弦定理和基本不等式等知识，属于基础题．
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