题目内容

巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
3
2
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．
由题设知e=
3
2
，2a=12，
∴a=6，b=3，
∴所求椭圆方程为
x2
36
+
y2
9
=1．
答案：
x2
36
+
y2
9
=1．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（   ）
A．B．C．D．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=
3
2
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，且点（1，
3
2
）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为
6
2
7
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1
若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）与半椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

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