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已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.


解:因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0.

又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,

所以

解得m∈[-,1].

因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,

所以

所以m为4的约数.

又因为m∈[-,1],所以m=-1或1.

当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;

而当m=1时,两方程的根均为整数,

所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.

练习册系列答案
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在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0，2) 

B．(－2，1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 

D．(－1，2)

已知集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}关系的韦恩(Venn)图所图所示,则阴影部分所示的集合是(　　)

(A){0,1}    (B){0}

(C){-1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}

 “x<0”是“ln(x+1)<0”的(　　)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

设命题p:<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

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(A)甲   (B)乙   (C)丙   (D)丁

已知下列结论:

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;

③“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件,

其中正确的是　　　　(只填序号). 

已知命题：，使，命题：，．下面结论正确的是（  ）

A．命题“”是真命题               B．命题“”是假命题 

C．命题“”是真命题              D．命题“”是假命题


已知集合;

则中所含元素的个数为  （　　）

A．             B．             C．             D．

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