已知抛物线y2=8x.F为其焦点.P为抛物线上的任意点.则线段PF中点的轨迹方程是y2=4x-4y2=4x-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y²=8x，F为其焦点，P为抛物线上的任意点，则线段PF中点的轨迹方程是

y²=4x-4

．

分析：先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y²=8x上的动点，代入抛物线方程即可求得．

解答：解：抛物线的焦点为F（2，0）设P（p，q）为抛物线一点，则q²=8p，
设Q（x，y）是PF中点，则：x=

p+2

，y=

，将p=2x-2，q=2y代入：q²=8p得：y²=4x-4，
故答案为：y²=4x-4．

点评：本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．

练习册系列答案

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=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2

x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）

）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

（2012•丰台区一模）已知抛物线y²=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是

（2012•深圳一模）已知抛物线y²=8x的准线l与双曲线C：

-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（　　）

=1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．

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