题目内容

过点M（a，0）的直线交圆O：x2+y2=25于点A、B，若
MA
•
MB
=-16，则实数a=
 
．
分析：先根据
MA
•
MB
=-16＜0判断出点M在圆内，进而可得到|
MA
|•|
MB
|的值，再由相似关系可得到垂直于x轴的特殊情况下的|
MA
|•|
MB
|的值仍然等于16，进而可确定a的值，得到答案．
解答：解：因为若
MA
•
MB
=-16＜0，故点M在圆内，即两向量方向相反
∴
MA
•
MB
=-|
MA
•|
MB
|=-16，所以|
MA
|•|
MB
|=16，．
由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时|
MA
|•|
MB
|=16，
故a=±3．
故答案为：±3．
点评：本题主要考查直线与圆的相交的性质和向量的数量积运算．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．

椭圆C的方程数学公式，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率数学公式，直线l过点M（b，0），且数学公式，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量数学公式=λ（数学公式+数学公式）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。 （1）证明：点F在直线BD上；
（2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。

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