Question

21.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品.若该商品零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系

　　　　　Q＝8300－170p－p²

问该商品零售价定为多少时毛利润L最大,并求出最大毛利润.

 (毛利润＝销售收入－进货支出)

Answer 1

21.本小题主要考查导数基础知识和综合运用数学知识解决实际问题的能力.解:设毛利润为L(p),由题意知

　　L(p)＝p·Q－20Q

        ＝Q(p－20)

        ＝(8 300－170p－p²)(p－20)

        ＝－p³－150p²+117 00p－166 000,

 所以,(p)＝－3p²－300p+11 700.

 令(p)＝0,解得p＝30或p＝－130(舍去)

  此时,L(30)＝23 000.

  因为在p＝30附近的左侧(p)>0,右侧(p)<0,

 所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,

  即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23 000元.

 答：该商品零售价定为每件30元时,毛利润最大,最大毛利润为23 000

  元.