Question

整数630的正约数（包括1和630）共有

24

个．

Answer 1

分析：通过630分解质因数630=2×3²×5×7；利用每一因数可出现的次幂数，求出整数630的正约数．

解答：解：首先将630分解质因数630=2×3²×5×7；
然后注意到每一因数可出现的次幂数，如2可有2⁰，2¹两种情况，
3有3⁰，3¹，3²三种情况，
5有5⁰，5¹两种情况，7有7⁰，7¹两种情况，
按分步计数原理，整数630的正约数（包括1和630）共有2×3×2×2=24个．
故答案为：24．

点评：本题主要考查分步计数原理的应用，本题代表了此类题的统一解法，1恰好是均选0次幂的情况，630恰好是均选最高次幂的情况．