题目内容
已知函数
满足下列条件：
①函数的定义域为[0，1]；
②对于任意
；
③对于满足条件
的任意两个数
（1）证明：对于任意的
；
（2）证明：于任意的
；
（3）不等式
对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.
（1）见解析（2）见解析（3）不等式
解析:
1）证明：对于任意的
即对于任意的
……………………………………5分
（2）证明：由已知条件可得
所以对于任意的
…………………………………………10分
（3）解：取函数
则
显然满足题目中的（1），（2）两个条件，
任意取两个数
即不等式
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满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 
和
，并且不存在
，使得
；
；
.
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 
和
，其中λ是大于0的
和b=a-λf（a）.
，使得
；
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 
和
.
，并且不存在
，使得
；
；
.
满足下列条件：
；
的任意两个数
；
；
对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.