题目内容
已知函数
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
λ
和
，其中λ是大于0的
常数.实数a0，a，b满足 
和b=a-λf（a）.
(Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
(Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
证明见解析
解析:
证明：（Ⅰ）不妨设
，由
可知
，
是R上的增函数
不存在
，使得
又
（Ⅱ）要证：
即证：
. 
不妨设
，由
得
.
即
.则
. （1）
由
得
. 即
.
则
. （2）
由（1）（2）可得
.
（Ⅲ）
,
,
又由（2）中结论
.
.
练习册系列答案
相关题目
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 
和
，并且不存在
，使得
；
；
.
满足下列条件：
；
的任意两个数
；
；
对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 
和
.
，并且不存在
，使得
；
；
.
满足下列条件：
；
的任意两个数
；
；
对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.