题目内容
O是△ABC所在平面内一点，动点P满足
=
+λ(
+
)（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
| OP |
| OA |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、内心 | B、重心 | C、外心 | D、垂心 |
分析：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出|
|sinB=|
|sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论
| AB |
| AC |
解答：
解：作出如图的图形AD⊥BC，由于|
|sinB=|
|sinC=AD，
∴
=
+λ(
+
)=
+
(
+
)
由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心
故选B
解：作出如图的图形AD⊥BC，由于|| AB |
| AC |
∴
| OP |
| OA |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OA |
| λ |
| |AD| |
| AB |
| AC |
由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心
故选B
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
练习册系列答案
相关题目
已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
+
(
-
)+
(
-
)=
，则点O在（ ）
| OA |
| sinA |
| sinA+sinB |
| OB |
| OA |
| sinB |
| sinB+sinA |
| OC |
| OA |
| 0 |
| A、AB边上 | B、AC边上 |
| C、BC边上 | D、△ABC内心 |